Шпаков. В.М.

Исполняемые спецификации непрерывных составляющих гибридных процессов

Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации, Санкт-Петербург, e-mail: vlad@iias.spb.su

Функционирование современных технических, в том числе многих производственных, систем определяется большими совокупностями взаимодействующих процессов различной динамики. В гибридных процессах различают дискретные изменения непрерывных составляющих двух типов. Первые связаны с мгновенными изменениями динамики непрерывной составляющей процесса. Они происходят, например, при включении и выключении нагревателя в системах термостатирования. Такие «качественные» дискретные состояния гибридных процессов называются режимами. Изменения второго типа определяются мгновенными дискретными изменениями непрерывного состояния процесса. Примером процесса такого типа может служить прыгающий мячик. Необходимость спецификации процессов возникает при разработке программных компонент имитационных моделей динамических систем и при компьютерной реализации управляющих частей систем управления. При этом наибольший интерес представляют исполняемые спецификации процессов, не требующие компиляции после создания спецификации или внесения в нее изменений. Исполняемые спецификации позволяют использовать эффективный итеративный подход к  разработке и отладке процессов. Весьма желательно, чтобы язык спецификации был максимально приближен к языку проблемной области, то есть, в данном случае, к языку описания динамических систем.

Спецификация гибридного процесса разбивается на две взаимосвязанные части: спецификацию дискретно-событийной и непрерывной составляющих процесса. Спецификация дискретных составляющих гибридных процессов основана на формировании правил трансформации дискретных состояний и режимов и использовании исполняющей процедуры. Трансформационные правила определяют для дискретных состояний процесса отношения следования. Трансформационные правила имеют вид: Условие ® Действие. Чаще всего в качестве условия используется элементарная конъюнкция логических переменных (управляющих и возмущающих воздействий, дискретных состояний и предикатов от непрерывных состояний). Исполнительные части правил содержат значения переменных состояния, которые должны приниматься при срабатывании правила. Исполняющая процедура в цикле сканирует правила и в случае выполнения условий присваивает переменным из правой части правил заданные значения

Исполняемая спецификация непрерывной составляющей гибридного процесса связана с реализацией интегро-дифференциальных и функциональных зависимостей для каждого режима. Традиционным средством спецификации непрерывных процессов является математический аппарат обыкновенных дифференциальных уравнений. Компьютерная реализация специфицированных с помощью дифференциальных уравнений процессов производится путем использования методов их численного решения. Такая технология хорошо подходит для исследования динамики систем, так как позволяет всегда обеспечить требуемую точность. Однако при моделировании и реализации систем использование указанного подхода часто оказывается малоэффективным. К его недостаткам можно отнести высокую трудоемкость программирования, сложность интерпретации результатов и высокое потребление вычислительных ресурсов. Последнее связано с необходимостью прерывать цикл обновления дискретных состояний для выполнения численного решения дифференциальных уравнений.

Другим способом спецификации непрерывной динамики является использование передаточных функций элементарных динамических звеньев и структурных схем их соединения для представления сложных динамических систем. При этом используются последовательные и параллельные, прямые и обратные соединения элементарных звеньев. Такой подход реализуется в аналоговых ЭВМ (аналоговых компьютерах) [1]. Использование структурных схем упрощает формирование и модификацию исполняемой спецификации непрерывных составляющих процессов, а наличие аналогии между процессами в модели и в реальной системе существенно облегчает интерпретацию результатов.

В докладе приводятся алгоритмы эмуляции основных элементарных динамических звеньев, показан способ построения структурных динамических схем, обеспечивающий возможность включения процедур вычисления непрерывных состояний процессов в цикл исполняющей процедуры сканирования трансформационных правил для дискретных состояний. Рассматриваемые алгоритмы основаны на использовании транзитивных моделей представления дискретно-событийных и гибридных процессов [2]. Эти модели непосредственно определяют отношение следования между входным воздействием и текущим состоянием процесса с одной стороны и новым следующим его состоянием — с другой. При рассмотрении транзитивных моделей используется соглашение о том, что именем переменной со штрихом обозначается состояние процесса, непосредственно следующее за состоянием, обозначенным этим же именем без штриха. В случае свободного одномерного непрерывного процесса отношение следования или транзитивное отношение (transition relation) представляет собой бинарное отношение на множестве вещественных чисел вида  или , где  — текущее состояние процесса, а  — следующее состояние процесса. Транзитивное отношение  определяется параметрами элементарного динамического звена и зависит от входного воздействия , а также от длительности интервала времени  между  и . Для реализации зависимости непрерывных состояний от логики развития гибридного процесса вычисление этих отношений необходимо включить в исполнительные части правил, условными частями которых должны быть требуемые значения соответствующих режимов. Эти правила имеют вид импликаций , где  – значение режима,  и  – соответствующие отношение и состояние.

Вычисление транзитивного замыкания отношения следования позволяет непосредственно представить непрерывный процесс в виде последовательности или траектории дискретных состояний. Реализацию процессов таким путем можно получить, если в цикле вычислять отношение следования для состояний процесса. Для этого необходимо для элементарных динамических звеньев разработать процедуры вычисления отношения следования, каждая из которых будет вычислять состояние процесса через заданный промежуток времени и на каждом шаге цикла производить обновление состояния соответствующего процесса. Остальные же необходимые для реализации структурных динамических схем функции  (суммирование, умножение, функциональные преобразования) можно выполнять с помощью стандартных средств, имеющихся в алгоритмических языках программирования. Формирование структурных динамических схем удобно производить путем использования одних состояний в качестве входных воздействий при вычислении других состояний, а также использовании сумматоров и других функциональных преобразователей. Так, например, алгоритм реализации процессов в одноконтурной замкнутой линейной динамической структуре может быть представлен в следующем виде.

Повторять до команды “Останов”

если “Режим” то

……………………….

конец если;

конец повторять;

(1)

В приведенном алгоритме входной процесс обозначен , — процесс на выходе i-го звена,  — сумматор,  — транзитивные отношения.

Приведем транзитивные отношения для элементарных динамических звеньев. Основным динамическим звеном, с помощью которого можно построить сколь угодно сложную линейную динамическую систему, является интегратор. При наличии на входе интегратора постоянной величины  (текущее значение входа) его выход непрерывно увеличивается со скоростью пропорциональной входной величине и коэффициенту передачи интегратора . Очевидно, транзитивное отношение для интегратора имеет вид:

.

(2)

Транзитивные отношения для динамических систем, получаемых путем различных соединений одного или нескольких интеграторов, могут быть получены из рассмотрения соответствующих структурных схем и отношения (2). При охвате интегратора единичной отрицательной обратной связью получаем апериодическое звено с единичным коэффициентом передачи и постоянной времени , где  — коэффициент передачи интегратора. В соответствии с алгоритмом (1) производится пошаговое обновление состояния процесса. В момент обновления на входе интегратора имеется разность между текущими значениями входной переменной и состоянием процесса. Подставляя эту разность в (2) вместо , получаем следующий алгоритм, реализующий отношение следования для апериодического процесса: .

Погрешность реализации процесса на основе транзитивного отношения, естественно, зависит от длительности шага алгоритма. Общая рекомендация сводится к тому, что необходимо обеспечивать . Опыт моделирования реальных систем, в том числе больших автоматизированных промышленных установок,

показывает, что производительность современных персональных компьютеров вполне достаточна для решения задач управления в режиме реального времени с приемлемой для практики точностью. Что касается моделирования для решения задач проектирования, то в режиме модельного времени всегда имеется возможность выбрать величину приращения времени, обеспечивающую требуемую точность. При этом, естественно, длительность моделирования будет определяться производительностью компьютера.

Приведем вывод транзитивного отношения для колебательного звена. Ход рассуждений при этом аналогичен представленному выше. Структурная схема колебательного звена приведена на рис. 1. В соответствии со схемой для первого интегратора имеем . Применяя соотношение (2) к обоим интеграторам, алгоритм, реализующий транзитивное отношение для колебательного звена, можно представить в следующем виде:

Рис. 1. Структурная схема колебательного звена.

Сравнив передаточную функцию замкнутой системы (рис. 1) с принятым представлением передаточной функции колебательного звена, нетрудно видеть, что , т.е. равен квадрату собственной частоты, а  определяет затухание процесса.

Дифференцирующие динамические звенья получаются путем включения интеграторов в цепь обратной связи пропорционального звена. Кроме того, возможно использование алгоритма, вычисляющего текущую скорость входного процесса на каждом шаге алгоритма обновления состояния процессов. Для его реализации необходимо хранить состояние входного процесса на предыдущем шаге (). Такой алгоритм будет  иметь вид:

.

Комбинируя приведенные алгоритмы можно создавать процедуры, обеспечивающие реализацию более сложных процессов, таких, например, как ПИД законы регулирования.

Рассмотренный подход к реализации непрерывных составляющих гибридных процессов реализован в разработанной в СПИИРАН исследовательской версии компьютерной среды моделирования структурированных совокупностей взаимодействующих процессов различной динамики ENVICON [3]. В среде реализован большой набор алгоритмов вычисления транзитивных отношений для различных процессов. Экспериментальные исследования проводились как с помощью специально сконструированных тестовых моделей процессов, так и путем разработки моделей реальных автоматизированных промышленных установок. В качестве примера, на рис. 2 приведена часть редактора правил, содержащая спецификацию процесса изменения высоты прыгающего мячика и визуализация реализованного с помощью данной спецификации процесса.

 

Рис. 2. Спецификация процесса изменения высоты прыгающего мячика и его визуализация.

В приведенной спецификации первые два правила определяют последовательное соединение двух интеграторов, вычисляющих скорость и высоту. Эти правила срабатывают при условии, что высота больше нуля. Третье правило определяет дискретное изменение скорости мячика в момент касания пола. Оно срабатывает при возникновении события, определяемого достижением высотой заданного значения.

1.                   Howe R. M. Analog computer fundamentals // IEEE Contr. Syst. Mag. 2005. Vol. 25, no. 3. P. 29–36.

2.                   Alur R., Henzinger T. A., Lafferriere G., Pappas G. J. Discrete Abstractions of Hybrid Systems // Proceedings of the IEEE. 2000. No. 88. P. 971–984.

3.                   Шпаков В. М. Среда разработки ситуационных исполняемых спецификаций моделей систем управления // Интеллектуальные системы и информационные технологии управления: Материалы конф. ИСИТУ-2000-ISITC. Псков, 18–23 июня 2000. С. 316–319.